Pièce truquée ? (2)

À la pause, Amina retrouve Hector au foyer et sort son PC portable.

Amina : Regarde ce que j'ai réussi à retrouver, le tableur GeoGebra de l'année dernière. Donc, ici je tire aléatoirement \(20\) fois de suite le nombre  \(0\) ou le nombre \(1\) et je considère que le \(0\) représente pile. Ensuite, je compte pour chaque lot de \(20\) lancers le nombre de \(0\), c'est-à-dire le nombre de fois où l'on obtient pile. Je répète les \(20\) tirages \(50\) fois et je regarde combien de fois j'ai obtenu plus de \(19\) fois pile sur \(20\) lancers.
Hector : Rien qu'à l'entendre cela me semble pratiquement impossible...
Amina : Mais ça arrive... très rarement. Essaye de rafraichir la page plusieurs fois et dis-moi.

Hector : Écoute, j'ai simulé l'expérience des centaines de fois et je n'en ai pas trouvé, même pas une, où j'ai obtenu \(19\) fois pile. Pourtant cela n'est pas impossible non plus... Mais quand je pense à ma pièce... Je suis sûr qu'elle est fausse !
Amina : Bon, on pourrait chercher quelle est la probabilité exacte d'obtenir tes fameux \(19\) piles sur \(20\) lancers. Tu sais bien que sur un ordinateur on ne peut que faire une simulation. Du coup, il va falloir se replonger dans les cours de probabilités des années passées.
Hector : Déjà on lance une pièce donc les issues sont pile ou face, ça veut dire que c'est une épreuve de Bernoulli que l'on répète. Tu te rappelles, « une expérience aléatoire avec deux issues, l'une appelée succès et l'autre échec » comme l'aurait dit le prof l'année dernière. Il nous l'a dit des milliers de fois !
Amina : Oui, je me souviens qu'on traçait des arbres de probabilités dans ces situations. Combien de chemins on aurait si on devait tracer un arbre représentant les \(20\) lancers, tu as une idée toi ?

Question Essayer de répondre à la question d'Amina.